電流と磁気との相互作用2

前のページで、電流が流れている導線の周囲には、磁化力が生じて磁界ができ、そこに存在する磁極に対して、ある力を及ぼすことがわかりました。
この作用とちょうど逆の作用として、磁極の作る周囲の磁界中に電流を流した導線を置くと、この導線に対して、力がはたらきます。これを電磁力といいます。
前のページのビオ・サバールの法則で、1点Pに生じる磁界dHは、

でした。そして仮にそのP点にm(Wb)の正磁極を置いたと考えると、この磁極に対して力が同じ方向に働き、その大きさdF(N)は、

(式a)

です。ところでこのdFは、結局、電流と磁気との間にはたらく力ですから、逆に磁極mをもとにして考えると、これと同じ大きさで、方向が相反する力dFが電流、したがって導体AB中(前のページの図参照)のdsの部分に作用すると考えてよいです。
さて、磁極m(Wb)がこれよりr(m)隔たった点に生ずる磁界H(A/m)は、

ですが、上の(式a)のm/4πr2 の項は、μ0H(Wb/u)に当たる値であることがわかります。
すなわち反作用によって電流に及ぼす力dFは、(式a)の代わりに

と表すことができます。
この式をみると、電流I(A)を有する導線部分ds(m)が、磁界H(A/m)中に置かれている場合に受ける電磁力がdF(N)となることを表しています。
さらに、この式中の、μ0Hの項はdsの部分における磁束密度を表す値なので、磁束密度B(Wb/u)を使って式を作ると、

となります。これが磁界中に置かれた電流に作用する電磁力の一般式です。もしI(A)を通ずる長さl (m)の導線が、磁束密度B(Wb/u)なる平等磁界中に、磁界の方向と直角(θ=π/2)に置かれている場合、電磁力F(N)は、

磁界の方向と直角に交わっていない場合は、

さて、この電磁力の方向に関する事は、一般的なのが、
フレミングの左手の法則です。
左手の親指、人さし指、中指を互いに直角になるように伸ばすと、中指が電流、人さし指が磁界、親指が、電磁力の向きになります。
今度は、下図のように並行な二本の直線状導線に電流を同方向に流した場合の力について考えます。

導線ABの電流I1がCDの部分に作る磁界Hは、前のページに記したように、

よって、この部分の磁束密度Bは、

その方向は、CD線に直角に、画面の見ている方から中へ、なので、電流I2の導線CDの受ける力Fは、長さl(m)当たり

この力の方向は、フレミングの左手の法則のよって、CDに直角にABの方向です。そして導線ABにも同じような作用がなされるので、結果的に同方向の電流の通ずる導体間には両者の間隔を縮めようとする方向に電磁力が作用します。
電流が逆向きの場合は、両線を引き離すように電磁力が作用します

次です。長さa(m)、幅b(m)の四角に巻いたコイルで、巻き数がN回これを磁束密度B(Wb/u)の平等磁界中に、軸が磁界と直角に、導線面が磁界と角θをなすようにしかけ、導線に電流を流した時のトルクを考えます。
下図を見て下さい。

この場合AB、CD両辺に生ずる電磁力をF(N)とすると、
F=NaBI(N)になることは、すでに学習しました。しかし、トルクは、図のように接線方向の力を使うので、

式は、このようになります。そしてトルクの定義は、
「支持点を中心にl(m)の棒が回転できるとき、長さl(m)と力(F)の積をトルクといいう

になる」です。なので次式が成り立ちます。